测亩仪在研制过程中的数学原理分析

测亩仪在研制过程中的数学原理分析
土地面积测量是工农业生产经常碰到的问题，尽管数学上提供了很多计算平面图形面积的方法，但是实际的面积比数学上的面积计算要负责得多，而且一般的，实际的土地面积都是不规则的，面积有大有小。因此数学上的一些公式无法使用或者要做相应的调整，才能够使用。如今，市场上开发出一些新型的仪器，如农田测亩仪、GPS面积测量仪，测量面积快速、方便。农田测亩仪采用全球定位系统、电子技术与数学技术相结合，专业用于土地面积测量。农田测亩仪是面积仪的其中一种功能，因为能够以亩和平方米两种单位显示，因此有时又叫做测亩仪。下面我们从数学的角度，对此类仪器的数学原理进行探讨。
农田测亩仪中计算面积一般使用格林公式，此公式将区域上的二重积分转化为区域边界上的曲线积分。将特定函数代入公式可导出平面区域的面积公式A=1/2∫（0-L）xdy-ydx,公式要求边界L取正向且至少是分段光滑。若不限制L一定要取正向,则面积为|A|，用上述公式来考察多边形面积。
整理后得到： 
此公式表明:对于平面上的n边形而言,若知道各顶点的坐标,则该n边形所围成的区域面积即可求出。在实际工作中,所求土地面积的平面区域总可以看成是多边形围成的。当测量人员带着GPS绕着区域边界绕行一周时,就可获得各顶点的直角坐标。将采集的顶点坐标数据输入计算机,然后依照公式设计程序即可由计算机计算出所求区域的面积。但GPS所测得的坐标在通常情况下会有±2m误差。但是我们不推荐用人工或者机械方式建立直角坐标系，因为这样获取顶点直角坐标相当麻烦，而且误差比用农田测亩仪或者面积仪得到的要大好多。
测亩仪：http://www.mjcly.com/